Determinante de una matriz de 3x3 por el método de cofactores

Sea una matriz A definida, a continuación, se puede obtener su determinante dividiendo la matriz en tres matrices más pequeñas, en este caso matrices de 2x2. Para ello se elimina un renglón y una columna, de tal manera que los elementos restantes formen una matriz de 2x2.

Par obtener el determinante se multiplica el elemento de la matriz en el cual se intersecta el renglón y la columna que nos permiten formar una matriz de 2x2, en un orden de +, -, +.

 

Iniciaremos con el primer renglón y la primera columna:

El determinante adoptará la siguiente fórmula, multiplicando el elemento por el determinante de la matriz resultante:

 

Ahora con el siguiente elemento:

 

Agregamos a la operación para obtener el determinante:

Y se completa la fórmula del determinante:

Ahora con un ejemplo:

Utilizando el procedimiento y fórmula obtenemos el determinante: